(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

(define (add-1 n)
  (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))

; n is the function mapping
; f(x) -> f^n(x)

; (add-1 zero)
; (lambda (f) (lambda (x) (f ((zero f) x))))
; (lambda (f) (lambda (x) (f ((lambda (x) x) x))))
; (lambda (f) (lambda (x) (f x)))

(define one (lambda (f) (lambda (x) (f x))))

; (add-1 one)
; (lambda (f) (lambda (x) (f ((one f) x))))
; (lambda (f) (lambda (x) (f (((lambda (f) (lambda (x) (f x))) f) x))))
; (lambda (f) (lambda (x) (f (f x))))

(define two (lambda (f) (lambda (x) (f (f x)))))

; (define (add a b)
;   ((a add-1) b))

(define (add a b)
  (lambda (f) (lambda (x) ((b f) ((a f) x)))))
; 
; 1 ]=> (define (inc x) (+ 1 x))
; 
; ;Value: inc
; 
; 1 ]=> ((zero inc) 0)
; 
; ;Value: 0
; 
; 1 ]=> ((one inc) 0)
; 
; ;Value: 1
; 
; 1 ]=> ((two inc) 0)
; 
; ;Value: 2
; 
; 1 ]=> (((add one two) inc) 0)
; 
; ;Value: 3
; 
; 1 ]=> (((add two two) inc) 0)
; 
; ;Value: 4
; 
; 1 ]=> (((add-1 zero) inc) 0)
; 
; ;Value: 1
; 
; 1 ]=> (((add-1 two) inc) 0)
; 
; ;Value: 3